12) Найдите α, β и γ. На рисунке AB = CD, BH = HD, BH ⟂ AD; α = ∠BAD, β = ∠ABC, γ = ∠CDA.

Так как BH = HD и BH ⟂ HD, треугольник BHD — равнобедренный прямоугольный. Поэтому углы при B и D равны 45°. Поскольку H лежит на AD, угол γ = ∠CDA = ∠CDH = 45°.

По рисунку AB = CD, а BH и HD — равные перпендикулярные отрезки. Следовательно, прямоугольные треугольники ABH и CDH имеют равные гипотенузы и равные катеты; они равны. Значит ∠BAH = ∠HCD. В треугольнике CDH угол при H равен 90°, а угол при D — 45°, поэтому ∠HCD = 45° и α = 45°.

Углы α и β — внутренние односторонние углы при параллельных основаниях трапеции, поэтому β = 180° − α = 135°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 45°.