9) Найдите α, β и γ. На рисунке AH = BH, BH ⟂ AD, ∠BHD = 90°, ∠BCD = 90°; α — угол между AB и AH, β — угол между BH и BC, γ = ∠CDA.

В прямоугольном треугольнике ABH катеты AH и BH равны, поэтому он равнобедренный прямоугольный: α = 45°.

По рисунку AB ⟂ BC. Угол ABC равен 90° и состоит из углов ABH и β. Так как ∠ABH = 45°, получаем β = 90° − 45° = 45°.

В четырёхугольнике BCDH углы при H и C прямые, а по рисунку BC ∥ HD. Тогда ∠BHD = ∠BCD = 90°, и оставшиеся углы при B и D дополняются до 180°. Из рисунка BD соответствует продолжению прямой CD, поэтому ∠BDH = 90° и γ = 90°.

Ответ: α = 45°; β = 45°; γ = 90°.