12. Найдите углы параллелограмма ABCD, если BH ⟂ AD, BE ⟂ CD, ∠HBE = 55°.

1. Так как AB ∥ CD и BE ⟂ CD, то BE ⟂ AB, следовательно, ∠ABE = 90°.
2. Луч BH лежит внутри угла ABE, поэтому ∠ABH = 90° − 55° = 35°.
3. Поскольку AD ∥ BC и BH ⟂ AD, то BH ⟂ BC. Значит, ∠HBC = 90° и ∠B = 35° + 90° = 125°.
4. Противоположный угол D равен 125°, а углы A и C равны 180° − 125° = 55°.

Ответ: ∠A = 55°, ∠B = 125°, ∠C = 55°, ∠D = 125°.