12) Найти МК

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник PKN. Угол PKN = 90°, угол KPN = 60°.
2. Угол KNP = 180° - 90° - 60° = 30°.
3. Рассмотрим треугольник PMN. Угол PMN = 30°, угол PNM = 180° - 60° = 120°.
4. Угол MPN = 180° - 30° - 120° = 30°.
5. Так как ∠PMN = ∠MPN = 30°, то треугольник PMN равнобедренный с основанием MN. Следовательно, PN = NM = 5.
6. Рассмотрим прямоугольный треугольник PKN. PN = 5, угол KPN = 60°.
7. PK = PN * cos(60°) = 5 * 0.5 = 2.5.
8. NK = PN * sin(60°) = 5 * ↑ / 2 = 2.5↑.
9. Рассмотрим прямоугольный треугольник PMK. Угол PKM = 90°, угол PMK = 30°.
10. MK = PK / tan(30°) = 2.5 / (1/↑) = 2.5 * ↑.
11. Либо, MK = PK * cot(30°) = 2.5 * ↑.

Ответ: 2.5↑