8) Один из внешних углов треугольника равен 84°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:5. Найдите наибольший из них.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначим два не смежных с внешним угла треугольника как A и B.
2. По условию A : B = 2 : 5.
3. Пусть A = 2x, а B = 5x.
4. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
5. 2x + 5x = 84°.
6. 7x = 84°.
7. x = 84° / 7 = 12°.
8. Углы треугольника: A = 2 * 12° = 24°, B = 5 * 12° = 60°.
9. Наибольший из этих двух углов равен 60°.
10. Найдем третий угол треугольника (смежный с внешним): 180° - 84° = 96°.
11. Углы треугольника: 24°, 60°, 96°.
12. Наибольший из углов, не смежных с внешним, это 60°.

Ответ: 60°