12. Решите систему уравнений {3x² - 4x = y, 3x - 4 = y.

Решение:

1. Так как правые части обоих уравнений равны y, мы можем приравнять левые части:
2. \[ 3x^{2} - 4x = 3x - 4 \]
3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
4. \[ 3x^{2} - 4x - 3x + 4 = 0 \]
5. \[ 3x^{2} - 7x + 4 = 0 \]
6. Найдем дискриминант: D = b² - 4ac.
7. \[ D = (-7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1 \]
8. Найдем корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.
9. \[ x_{1} = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]
10. \[ x_{2} = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]
11. Теперь найдем соответствующие значения y для каждого x, используя любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение: y = 3x - 4.
12. Для x₁ = 4/3:
13. \[ y_{1} = 3 \cdot \frac{4}{3} - 4 = 4 - 4 = 0 \]
14. Для x₂ = 1:
15. \[ y_{2} = 3 \cdot 1 - 4 = 3 - 4 = -1 \]
16. Таким образом, решения системы: (4/3; 0) и (1; -1).

Ответ: (4/3; 0), (1; -1)