5. Найдите значение выражения \sqrt{\frac{16a^{14}}{a^{8}}} при a = 3.

Решение:

1. Сначала упростим выражение под корнем, используя свойства степеней (при делении степени вычитаются):
2. \[ \frac{16a^{14}}{a^{8}} = 16 a^{14-8} = 16 a^{6} \]
3. Теперь извлечем квадратный корень:
4. \[ \sqrt{16 a^{6}} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{a^{6}} = 4 \cdot a^{6/2} = 4 a^{3} \]
5. Подставим значение a = 3:
6. \[ 4 \cdot (3)^{3} = 4 \cdot 27 \]
7. Выполним умножение:
8. \[ 4 \cdot 27 = 108 \]

Ответ: 108