12. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен √2, а гипотенуза равна √38. Найдите объём призмы, если её высота равна 4√2.

Второй катет:

\[b=\sqrt{(\sqrt{38})^2-(\sqrt2)^2}=\sqrt{38-2}=6.\]

Площадь основания:

\[S_{осн}=\frac12\cdot\sqrt2\cdot6=3\sqrt2.\]

Объём призмы:

\[V=S_{осн}h=3\sqrt2\cdot4\sqrt2=24.\]

Ответ: 24.