14. Решите неравенства: а) (7x + 2)/(x² − 42) ≥ 0. б) log₀,₁(x² + 99x) ≤ −2. в) √(x + 3) ≥ √2x. г) √(x + 3) ≤ √2x.

а) Критические точки: \(-\sqrt{42}\), \(-\frac27\), \(\sqrt{42}\). Методом интервалов:

\[x\in(-\sqrt{42},- frac27]\cup[\sqrt{42},+\infty).\]

б) Поскольку основание \(0.1<1\), знак неравенства меняется:

\[x^2+99x\ge100,\quad x^2+99x-100\ge0.\]

\[(x+100)(x-1)\ge0,\qquad x\in(-\infty,-100]\cup[1,+\infty).\]

в) ОДЗ и условие правой части дают \(x\ge0\). После возведения в квадрат:

\[x+3\ge2x^2,\quad 2x^2-x-3\le0.\]

С учётом ОДЗ: \(x\in[0,\frac32]\).

г) При \(x\ge0\):

\[x+3\le2x^2,\quad 2x^2-x-3\ge0.\]

Следовательно, \(x\in[\frac32,+\infty)\).

Ответ: а) \((-\sqrt{42},-\frac27]\cup[\sqrt{42},+\infty)\); б) \((-\infty,-100]\cup[1,+\infty)\); в) \([0,\frac32]\); г) \([\frac32,+\infty)\).