12. Выполните действия и упростите выражение: $\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}:\frac{x-3}{x+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Выполните действия и упростите выражение: $\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}:\frac{x-3}{x+3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения на множители: $x^2-6x+9=(x-3)^2$, $x^2-9=(x-3)(x+3)$.

Заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}\cdot\frac{x+3}{x-3}$.

Сократим общие множители: $\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}\cdot\frac{x+3}{x-3}=1$.

Ответ: $1$, где $x\ne-3$, $x\ne3$.

12. Выполните действия и упростите выражение: \(\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}:\frac{x-3}{x+3}\).