17. Площадь боковой поверхности конуса равна \( 20\pi \), диаметр основания 8. Найдите высоту цилиндра.

Решение:

1. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле \( S_{бок} = \pi R L \), где \( R \) — радиус основания, \( L \) — образующая конуса.
2. Диаметр основания равен 8, значит радиус \( R = \frac{8}{2} = 4 \).
3. Подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности: \( 20\pi = \pi \cdot 4 \cdot L \).
4. Разделим обе части на \( 4\pi \): \( L = \frac{20\pi}{4\pi} = 5 \).
5. Высота конуса \( H \) связана с радиусом и образующей теоремой Пифагора: \( L^2 = R^2 + H^2 \).
6. \( 5^2 = 4^2 + H^2 \)
7. \( 25 = 16 + H^2 \)
8. \( H^2 = 25 - 16 = 9 \)
9. \( H = \sqrt{9} = 3 \).
10. В условии задачи есть некоторая неясность, так как оно просит найти высоту цилиндра, но дает данные для конуса, и не указывает связь между ними. Предполагая, что речь идет о высоте конуса, ответ будет 3. Если задача подразумевала, что цилиндр имеет такую же высоту, как и конус, то высота цилиндра также будет 3.

Ответ: 3.