9. Решите уравнение: \(\operatorname{tg}(\frac{\pi}{4} + 2x) = 1\)

Решение:

1. Известно, что \(\operatorname{tg} \alpha = 1\) при \( \alpha = \frac{\pi}{4} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).
2. Приравняем аргумент тангенса к этому выражению: \( \frac{\pi}{4} + 2x = \frac{\pi}{4} + \pi k \).
3. Вычтем \( \frac{\pi}{4} \) из обеих частей уравнения: \( 2x = \pi k \).
4. Разделим обе части на 2: \( x = \frac{\pi k}{2} \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: x = \(\frac{\pi k}{2}\), где \( k \in \mathbb{Z} \).