129. Отрезки AC и BD пересекаются в середине O отрезка AC, ∠BCA = ∠DAO. Докажите, что △BOA = △DOC.

Так как O — середина AC, то AO = OC. Углы ∠BOA и ∠DOC равны как вертикальные.

Из ∠BCA = ∠DAO и того, что точки A, O, C лежат на одной прямой, следует равенство ∠OCD = ∠BAO: оба угла дополняют равные углы до 180°.

Следовательно, △BOA = △DOC по стороне и двум прилежащим к ней углам: AO = OC, ∠BOA = ∠DOC и ∠BAO = ∠OCD.