132. Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла A, пересекает стороны угла в точках M и N. Докажите, что треугольник AMN — равнобедренный.

Обозначим через P точку пересечения прямой MN с биссектрисой угла A. Тогда ∠APM = ∠APN = 90°, а ∠MAP = ∠PAN, поскольку AP — биссектриса. Сторона AP общая.

Прямоугольные треугольники APM и APN равны по стороне и прилежащему острому углу. Поэтому AM = AN.

Ответ: AM = AN, поэтому △AMN равнобедренный.