13) $\log_3(x-1)+\log_3(x+1)=1$

Question

Вопрос: $Фото задания: 13) $\log_3(x-1)+\log_3(x+1)=1$$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x>1$. Объединим логарифмы: $\log_3((x-1)(x+1))=1$, значит, $x^2-1=3$.

Тогда $x^2=4$, откуда $x=\pm2$. Условию $x>1$ удовлетворяет только $x=2$.

Ответ: $x=2$.

13) \(\log_3(x-1)+\log_3(x+1)=1\)