15) $\lg^2x-\lg x^2+1=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 15) $\lg^2x-\lg x^2+1=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x>0$. Обозначим $t=\lg x$. Тогда $\lg^2x=t^2$, а $\lg(x^2)=2\lg x=2t$. Уравнение принимает вид $t^2-2t+1=0$.

Получаем $(t-1)^2=0$, то есть $t=1$. Следовательно, $x=10^1=10$.

Ответ: $x=10$.

15) \(\lg^2x-\lg x^2+1=0\)