13) Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 м и 6 м, а образующая равна 5 м. Найдите объём усечённого конуса.

Разность радиусов равна \(6-3=3\) м. Высота усечённого конуса, образующая и разность радиусов образуют прямоугольный треугольник, поэтому \(h=\sqrt{5^2-3^2}=4\) м.

Используем формулу объёма усечённого конуса: \(V=\frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)\). Подставляем \(R=6\), \(r=3\), \(h=4\): \(V=\frac{4\pi}{3}(36+18+9)=84\pi\text{ м}^3\).

Ответ: \(84\pi\text{ м}^3\).