5) Решить уравнение \(\log_3(x-2)+\log_3(x+6)=2\).

Область допустимых значений: \(x-2>0\), поэтому \(x>2\). По свойству логарифмов \(\log_3((x-2)(x+6))=2\), откуда \((x-2)(x+6)=9\).

Раскрываем скобки: \(x^2+4x-12=9\), то есть \(x^2+4x-21=0\). Корни: \(x=3\) и \(x=-7\). Условию \(x>2\) удовлетворяет только \(3\).

Ответ: \(x=3\).