13 Вычислите \( \frac{7^5 \cdot (7^4)^2}{(7^5)^3} \).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\( \frac{7^5 \cdot (7^4)^2}{(7^5)^3} = \frac{7^5 \cdot 7^{4 \cdot 2}}{7^{5 \cdot 3}} = \frac{7^5 \cdot 7^8}{7^{15}} \)

Теперь сложим показатели в числителе:

\( \frac{7^{5+8}}{7^{15}} = \frac{7^{13}}{7^{15}} \)

Вычтем показатели:

\( 7^{13-15} = 7^{-2} \)

Представим отрицательную степень как дробь:

\( 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} \)

Ответ: \( \frac{1}{49} \)