7 Упростите выражение \( \frac{a^9 \cdot a^3}{a^{10}} \) и найдите его значение при \( a = - \frac{1}{3} \).

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \frac{a^9 \cdot a^3}{a^{10}} = \frac{a^{9+3}}{a^{10}} = \frac{a^{12}}{a^{10}} = a^{12-10} = a^2 \)

Теперь подставим значение \( a = -\frac{1}{3} \):

\( a^2 = \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{9} \)

Ответ: \( \frac{1}{9} \)