14. \(2\sin 5x+\sqrt2=0\)

\(\sin 5x=-\frac{\sqrt2}{2}\). Поэтому \(5x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(5x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\).

Ответ: \(x=-\frac{\pi}{20}+\frac{2\pi k}{5}\) или \(x=\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi k}{5}\), \(k\in\mathbb Z\).