5. \(\cos\left(\frac{3\pi}{2}+2x\right)=1\)

Косинус равен 1, когда его аргумент равен \(2\pi k\): \(\frac{3\pi}{2}+2x=2\pi k\). Тогда \(x=-\frac{3\pi}{4}+\pi k\).

Ответ: \(x=-\frac{3\pi}{4}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).