2. \(2\cos\frac{x}{4}+\sqrt2=0\)

\(\cos\frac{x}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}\), значит \(\frac{x}{4}=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\) или \(\frac{x}{4}=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=3\pi+8\pi k\) или \(x=5\pi+8\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).