14. Через данную точку проведите прямую, параллельную каждой из двух данных пересекающихся плоскостей.

Пусть данные плоскости α и β пересекаются по прямой m, а данная точка — P. Проведём через P прямую l, параллельную m.

Так как m лежит в обеих плоскостях, направление l параллельно каждой из них. Поэтому l параллельна α и β.

Если под «параллельной плоскости» понимается прямая, не имеющая с ней общих точек, построение возможно, когда P не принадлежит ни α, ни β. Если P принадлежит одной из плоскостей, такая прямая через P не может быть параллельна этой плоскости в строгом смысле.