15. Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Пусть a ∥ b, α ∥ β, причём α пересекает a в точке A. Докажем, что α пересекает b.

Предположим противное: α не пересекает b. Тогда b ∥ α. Через точку A проведём в плоскости α прямую c, параллельную a. Через две пересекающиеся прямые a и c можно провести плоскость γ. Поскольку b ∥ a и a лежит в γ, прямая b параллельна γ. Но b лежит в β, а β параллельна α; это не позволяет заключить, что b пересекает α.

В формулировке на изображении, по-видимому, пропущено условие: оно должно связывать положение плоскостей и прямых. Для двух параллельных прямых утверждение без такого условия неверно: плоскость может пересекать одну из них и быть параллельной другой. Нужны полные данные условия или точный текст теоремы.