19. Докажите, что через две скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости.

Пусть a и b — скрещивающиеся прямые. Через a проведём плоскость α, параллельную b: для этого возьмём точку A на a, проведём через A прямую c ∥ b и зададим плоскость α прямыми a и c.

Выберем точку B на b и проведём через B плоскость β, параллельную a. Тогда α и β параллельны: их направления задаются двумя направлениями прямых a и b. Плоскости различны, поскольку a и b скрещиваются и не лежат в одной плоскости.