17. Докажите, что если две плоскости, пересекающиеся по прямой a, пересекают плоскость α по параллельным прямым, то прямая a параллельна плоскости α (рис. 32).

Пусть плоскости β и γ пересекаются по прямой a, а их пересечения с α — параллельные прямые b и c. Прямые b и c лежат в α и не пересекаются, поэтому они параллельны.

Предположим, что a пересекает α в точке P. Поскольку a лежит и в β, и в γ, точка P должна принадлежать одновременно β ∩ α = b и γ ∩ α = c. Но параллельные прямые b и c не имеют общей точки. Получили противоречие. Значит, a не пересекает α, то есть a параллельна α.