18. Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую.

Пусть α ∥ β, а прямая l пересекает α в точке A. Возьмём в α прямую a через A и проведём через l и a плоскость γ. Плоскость γ пересекает α по a. Поскольку α ∥ β, плоскость γ пересекает β по прямой b, параллельной a.

Прямые a и b лежат в одной плоскости γ и параллельны. Прямая l лежит в γ и пересекает a в точке A; если бы l была параллельна b, то она была бы параллельна a, что противоречит пересечению с a. Поэтому l пересекает b, а значит, и плоскость β.