14. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, катетом AC = 12 см и квадрат CDEF такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина E — на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны, поэтому BC = AC = 12 см. Пусть сторона квадрата равна x. Вершина E находится на гипотенузе, а расстояния от E до обоих катетов равны x. В прямоугольном равнобедренном треугольнике точка гипотенузы равноудалена от катетов тогда, когда сумма этих расстояний равна длине катета: x + x = 12. Следовательно, x = 6 см.

Периметр квадрата: 4 · 6 = 24 см.

Ответ: 24 см.