15. Постройте прямоугольник: а) по двум смежным сторонам; б) по диагонали и углу между диагоналями.

Схемы иллюстрируют построения; конкретные длины и величина угла в условии не заданы.

а) По двум смежным сторонам. Постройте отрезок AB заданной длины. В точках A и B восстановите перпендикуляры к AB и отложите на них равные второй заданной длине отрезки AD и BC. Соедините C и D. По построению противоположные стороны параллельны, а углы прямые.

б) По диагонали и углу между диагоналями. Постройте угол заданной величины и отметьте его вершину O. На его сторонах в противоположных направлениях отложите равные половины заданной диагонали: OA = OC и OB = OD. Соедините A, B, C, D по порядку. Диагонали четырёхугольника равны и делятся пополам, поэтому он является прямоугольником.