18. Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.

Пусть ABCD — прямоугольник, а M и N — середины противоположных сторон AB и CD. Тогда MN параллельна боковым сторонам и перпендикулярна AB и CD. При отражении относительно MN вершины A и B переходят друг в друга: M — середина AB, а MN перпендикулярна AB. Аналогично вершины D и C переходят друг в друга, поскольку N — середина CD и MN перпендикулярна CD. Значит, отражение относительно MN переводит прямоугольник в себя, поэтому MN — его ось симметрии.