14. Длина высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, равна 36, а радиус вписанной окружности равен 10. Найдите площадь треугольника. Варианты: 1) 540; 2) 270; 3) 360; 4) 600; 5) 420.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Обозначим основание через \(b\), боковую сторону через \(a\). Площадь равна \(S=18b\).

Полупериметр \(p=S/r=1{,}8b\). Так как \(p=a+\frac b2\), получаем \(a=1{,}3b\).

По теореме Пифагора:

\[(1{,}3b)^2=36^2+\left(\frac b2\right)^2.\]

Отсюда \(b=15\), поэтому

\[S=\frac12\cdot15\cdot36=270.\]

Ответ: 2) 270.