14. Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник.

Пусть в параллелограмме \(ABCD\) диагонали равны: \(AC=BD\). Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(BAD\): \(AB\) — общая сторона, \(BC=AD\), \(AC=BD\). Треугольники равны по трём сторонам, поэтому \(\angle ABC=\angle BAD\). Эти углы — соседние, их сумма равна \(180^\circ\), значит каждый равен \(90^\circ\). Следовательно, параллелограмм — прямоугольник.