14. \(\frac{3^{13} \cdot 7^{10}}{21^{10}}\)

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней.

1. Разложим основание степени 21 на множители: \( 21 = 3 \cdot 7 \).
2. Подставим разложение в знаменатель: \( 21^{10} = (3 \cdot 7)^{10} = 3^{10} \cdot 7^{10} \).
3. Перепишем дробь: \( \frac{3^{13} \cdot 7^{10}}{3^{10} \cdot 7^{10}} \).
4. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: \( \frac{3^{13}}{3^{10}} \) и \( \frac{7^{10}}{7^{10}} \).
5. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( a^m / a^n = a^{m-n} \): \( 3^{13-10} \cdot 7^{10-10} = 3^3 \cdot 7^0 \).
6. Вычислим: \( 3^3 = 27 \) и \( 7^0 = 1 \).
7. Результат: \( 27 \cdot 1 = 27 \).

Ответ: 27