Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 19. \(\frac{a^{14} \cdot (b^6)^2}\){\(a \cdot b\)^{12}} при a = 6, b = \(\(\sqrt{6}\)Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Упростим числитель: \( (b^6)^2 = b^{6 \cdot 2} = b^{12} \).
  2. Числитель теперь: \( a^{14} \cdot b^{12} \).
  3. Упростим знаменатель, используя свойство степени \( (xy)^n = x^n y^n \): \( (a \cdot b)^{12} = a^{12} \cdot b^{12} \).
  4. Выражение стало: \( \frac{a^{14} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} \).
  5. Сократим \( b^{12} \) в числителе и знаменателе.
  6. Остаётся: \( \frac{a^{14}}{a^{12}} \).
  7. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( a^m / a^n = a^{m-n} \): \( a^{14-12} = a^2 \).
  8. Теперь подставим значения \( a = 6 \) и \( b = \sqrt{6} \). Заметим, что \( b \) не понадобится.
  9. Вычислим: \( a^2 = 6^2 = 36 \).

Ответ: 36