Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 21. \(\frac{\sqrt{35} \cdot \sqrt{21}}{\sqrt{15}}\)Фото задания

Ответ:

Решение:

Воспользуемся свойством произведения и частного корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).

  1. Объединим корни в числителе: \( \sqrt{35} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{35 \cdot 21} \).
  2. Запишем выражение как один корень: \( \sqrt{\frac{35 \cdot 21}{15}} \).
  3. Упростим дробь под корнем. Разложим числа на простые множители: \( 35 = 5 \cdot 7 \), \( 21 = 3 \cdot 7 \), \( 15 = 3 \cdot 5 \).
  4. Подставим разложения: \( \frac{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 7)}{3 \cdot 5} \).
  5. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: \( \frac{\cancel{5} \cdot 7 \cdot \cancel{3} \cdot 7}{\cancel{3} \cdot \cancel{5}} = 7 \cdot 7 = 49 \).
  6. Теперь выражение под корнем равно 49: \( \sqrt{49} \).
  7. Извлечём квадратный корень: \( \sqrt{49} = 7 \).

Ответ: 7