18. \(\frac{a^{10} \cdot a^{12}}{a^{19}}\) при a = 2

Решение:

1. Упростим числитель, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \): \( a^{10} \cdot a^{12} = a^{10+12} = a^{22} \).
2. Выражение стало: \( \frac{a^{22}}{a^{19}} \).
3. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( a^m / a^n = a^{m-n} \): \( a^{22-19} = a^3 \).
4. Теперь подставим значение \( a = 2 \): \( 2^3 \).
5. Вычислим: \( 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \).

Ответ: 8