15. \(\frac{(a^4)^4 \cdot a^5}{a^{18}}\) при a = 3

Решение:

1. Упростим числитель, используя свойство степени \( (x^m)^n = x^{m \cdot n} \): \( (a^4)^4 = a^{4 \cdot 4} = a^{16} \).
2. Числитель теперь выглядит так: \( a^{16} \cdot a^5 \).
3. Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \): \( a^{16} \cdot a^5 = a^{16+5} = a^{21} \).
4. Выражение стало: \( \frac{a^{21}}{a^{18}} \).
5. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( a^m / a^n = a^{m-n} \): \( a^{21-18} = a^3 \).
6. Теперь подставим значение \( a = 3 \): \( 3^3 \).
7. Вычислим: \( 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \).

Ответ: 27