14. Найти точки экстремума функции: \(y=x^3+3x^2\).

Находим производную и критические точки:

\(y'=3x^2+6x=3x(x+2)=0\), поэтому \(x=-2\) или \(x=0\).

При переходе через \(x=-2\) производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума. \(y(-2)=-8+12=4\).

При переходе через \(x=0\) производная меняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума. \(y(0)=0\).

Ответ: максимум \((-2;4)\), минимум \((0;0)\).