16. Найти точки экстремума функции: \(y=\frac{1}{x}+\frac{x}{2}\).

Область определения: \(x\ne0\). Находим производную:

\(y'=-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{2}=\frac{x^2-2}{2x^2}.\)

Критические точки: \(x=\pm\sqrt2\). Производная меняет знак с плюса на минус при \(-\sqrt2\), а с минуса на плюс при \(\sqrt2\).

\(y(-\sqrt2)=-\sqrt2\), \(y(\sqrt2)=\sqrt2\).

Ответ: максимум \((-\sqrt2;-\sqrt2)\), минимум \((\sqrt2;\sqrt2)\).