18. Найти точки экстремума функции: \(y=\frac{x^5}{3x+2}\).

Область определения: \(x\ne-\frac{2}{3}\). Находим производную:

\(y'=\frac{5x^4(3x+2)-3x^5}{(3x+2)^2}=\frac{x^4(12x+10)}{(3x+2)^2}.\)

Критические точки: \(x=0\) и \(x=-\frac{5}{6}\). При \(x=0\) знак производной не меняется, поэтому экстремума нет. При \(x=-\frac{5}{6}\) производная меняет знак с минуса на плюс — это минимум.

\(y\left(-\frac{5}{6}\right)=\frac{3125}{3888}.\)

Ответ: точка минимума \(\left(-\frac{5}{6};\frac{3125}{3888}\right)\).