15. Найти точки экстремума функции: \(y=9x-x^3\).

Находим производную: \(y'=9-3x^2=3(3-x^2)\).

Критические точки: \(x=\pm\sqrt3\). Производная меняет знак с минуса на плюс при \(x=-\sqrt3\), поэтому там минимум; с плюса на минус при \(x=\sqrt3\), поэтому там максимум.

\(y(-\sqrt3)=-6\sqrt3\), \(y(\sqrt3)=6\sqrt3\).

Ответ: минимум \((-\sqrt3;-6\sqrt3)\), максимум \((\sqrt3;6\sqrt3)\).