14. Периметр треугольника ABC равен 84. Найдите длины сторон AB и BC, если AC < AB в 3 раза.

Решение:

Периметр треугольника ABC равен 84. P_ABC = AB + BC + AC = 84.

Из рисунка видно, что треугольник ABC равнобедренный, так как стороны AB и BC отмечены одинаковыми штрихами. Следовательно, AB = BC.

Из условия задачи известно, что AC < AB в 3 раза. Пусть AC = x, тогда AB = 3x.

Так как AB = BC, то BC = 3x.

Подставим значения сторон в формулу периметра:

• 3x + 3x + x = 84
• 7x = 84
• x = 84 / 7
• x = 12

Таким образом:

• AC = x = 12
• AB = 3x = 3 * 12 = 36
• BC = 3x = 3 * 12 = 36

Проверка: 36 + 36 + 12 = 84.

Ответ: AB = 36, BC = 36.