21. В треугольнике ABC, BD - медиана. AB = BC. Периметр треугольника ABC равен 26. Периметр треугольника ABD равен 18. Найдите длину медианы BD.

Решение:

Периметр треугольника ABC равен 26. P_ABC = AB + BC + AC = 26.

Из рисунка видно, что AB = BC, значит треугольник ABC равнобедренный.

BD - медиана, значит AD = DC. Следовательно, AC = AD + DC = 2 * AD.

Подставим в периметр ABC:

• AB + AB + 2 * AD = 26
• 2 * AB + 2 * AD = 26
• AB + AD = 13

Периметр треугольника ABD равен 18. P_ABD = AB + AD + BD = 18.

Мы знаем, что AB + AD = 13. Подставим это в периметр ABD:

• 13 + BD = 18
• BD = 18 - 13
• BD = 5

Ответ: Длина медианы BD равна 5.