15. Периметр треугольника ABC равен 20. Известно, что AB = 2 AC. Найдите длины сторон AB и AC.

Решение:

Периметр треугольника ABC равен 20. P_ABC = AB + BC + AC = 20.

Из рисунка видно, что треугольник ABC равнобедренный, так как стороны AB и BC отмечены одинаковыми штрихами. Следовательно, AB = BC.

Из условия задачи известно, что AB = 2 AC. Пусть AC = x, тогда AB = 2x.

Так как AB = BC, то BC = 2x.

Подставим значения сторон в формулу периметра:

• 2x + 2x + x = 20
• 5x = 20
• x = 20 / 5
• x = 4

Таким образом:

• AC = x = 4
• AB = 2x = 2 * 4 = 8
• BC = 2x = 2 * 4 = 8

Проверка: 8 + 8 + 4 = 20.

Ответ: AB = 8, AC = 4.