14. Сравните выражения: \(\sqrt{10+\sqrt{24}}\) и \(\sqrt{5+\sqrt7}\).

Оба выражения неотрицательны, поэтому сравним подкоренные выражения.

\(\sqrt{24}=2\sqrt6\), значит первое подкоренное выражение равно \(10+2\sqrt6\).

Сравним: \(10+2\sqrt6>10>5+\sqrt7\), так как \(\sqrt7<5\).

Следовательно, \(\sqrt{10+\sqrt{24}} > \sqrt{5+\sqrt7}\).

Ответ: \(\sqrt{10+\sqrt{24}} > \sqrt{5+\sqrt7}\).