14. В амфитеатре 9 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

Дано:

• Количество рядов \( n = 9 \)
• Число мест в первом ряду \( a_1 = 12 \)
• Разность прогрессии \( d = 4 \)

Найти:

• Сумму мест во всех рядах \( S_9 \)

Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

• \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \)

Вычисление:

• \( S_9 = \frac{2 12 + (9-1) 4}{2} \u0013 9 = \frac{24 + 8 4}{2} \u0013 9 = \frac{24 + 32}{2} \u0013 9 = \frac{56}{2} \u0013 9 = 28 \u0013 9 = 252 \)

Ответ: 252