20. Решите уравнение (x²-25)²+(x²+4x-45)²=0.

Решение:

Сумма двух квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда оба выражения в квадрате равны нулю.

1. \( x^2 - 25 = 0 \)
• \( x^2 = 25 \)
• \( x = 5 \) или \( x = -5 \)
2. \( x^2 + 4x - 45 = 0 \)
• Найдём дискриминант: \( D = 4^2 - 4 \u0013 1 \u0013 (-45) = 16 + 180 = 196 \)
• \( \sqrt{D} = 14 \)
• \( x_1 = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
• \( x_2 = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \)

Чтобы уравнение \( (x^2-25)^2+(x^2+4x-45)^2=0 \) было верным, \( x \) должен быть корнем обоих уравнений. Единственное общее значение — \( x = 5 \).

Ответ: 5