24. Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка Е — середина стороны ВС. Докажите, что DE — биссектриса угла ADC.

Доказательство:

Дано:

• ABCD — параллелограмм.
• \( BC = 2CD \)
• E — середина BC.

Доказать:

• DE — биссектриса \( \angle ADC \)

Доказательство:

1. По свойству параллелограмма, \( AD = BC \) и \( AB = CD \).
2. Так как \( E \) — середина \( BC \) и \( BC = 2CD \), то \( BE = EC = \frac{1}{2}BC = CD \).
3. Так как \( AD = BC \), то \( AD = 2CD \).
4. Рассмотрим треугольник \( DEC \). \( EC = CD \) (из пункта 2). Следовательно, \( \triangle DEC \) — равнобедренный.
5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \( \angle EDC = \angle ECD \).
6. \( \angle ECD \) и \( \angle ADC \) — накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей DE. Следовательно, \( \angle EDC = \angle DEC \).
7. \( \angle ECD \) и \( \angle ADE \) — накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей DC. Следовательно, \( \angle ECD = \angle ADE \).
8. Из равенств \( \angle EDC = \angle ECD \) (из пункта 4) и \( \angle ECD = \angle ADE \) (из пункта 6) следует, что \( \angle EDC = \angle ADE \).
9. Это означает, что прямая DE делит угол \( \angle ADC \) на два равных угла.

Таким образом, DE является биссектрисой угла ADC.

Доказано.