24. Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка Е - середина стороны ВС. Докажите, что DE - биссектриса угла ADC.

1. BC || AD и BC = 2CD. Так как E - середина BC, то BE = EC = CD.

2. Так как BC || AD, то EC || AD. Рассматриваем треугольник ADE и прямую EC.

3. Углы DEC и ADE равны как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей DE. Углы CED и ADE равны как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей DE.

4. В треугольнике CDE, CD = CE, значит, треугольник CDE равнобедренный. Углы CDE и CED равны.

5. Угол ADE = угол CED (из п.3). Угол CDE = угол CED (из п.4). Следовательно, угол ADE = угол CDE.

6. DE является биссектрисой угла ADC. Доказано.