14. В четырёхугольнике ABCD ∠BAC = ∠BDC, ∠CAD = ∠BDA. Докажите, что AB = CD.

Так как ∠BAC = ∠BDC и ∠BCA = ∠DBC (последнее равенство следует из того, что оставшиеся углы треугольников ABC и DCB равны), треугольники BAC и BDC подобны. При этом соответствующие стороны BC и CB равны, поэтому коэффициент подобия равен 1. Следовательно, треугольники равны и AB = CD.

Равенство вторых пар углов из условия согласуется с соответствием углов при вершинах A и D.